На днях поступило сообщение о поддержке заявки на грант кандидата физико-математических наук Салаудина Мусаевича Умархаджиева, зарегистрированной в Российском фонде фундаментальных исследований.
Заявка была подготовлена на реализацию проекта, посвященного исследованиям интегральных операторов в обобщенных пространствах Лебега.
Руководитель – заведующий отделом прикладной семиотики АН ЧР, кандидат физико-математических наук С.М. Умархаджиев. Согласно экспертному заключению, руководитель проекта имеет важные результаты по заявленной тематике, а тематика проекта представляет несомненный теоретический интерес.
Суть проекта заключается в следующем.
В 1992 году двое европейских математиков Т. Иванец и К. Сбордон ввели новый тип функциональных пространств, которые получили название гранд-пространства Лебега. Гармонический анализ, связанный с этими пространствами, интенсивно развивается в последние годы, и они продолжают привлекать внимание исследователей в связи с различными приложениями. Введенные в связи с проблемами интегрируемости якобианов, гранд-пространства Лебега оказались уместны в различных приложениях дифференциальных уравнений и вариационных задачах.
Гранд-пространства Лебега были введены и изучены для функций, определенных на открытом ограниченном множестве. Идея предлагаемого в НИР обобщения классических пространств Лебега позволяет ввести понятие гран-пространств Лебега не только для множества бесконечной меры, но и рассматривать более общие гранд-пространства Лебега – гранд-пространства с изменением и показателя степени и весовой функции.
Обобщение понятия гранд-пространства Лебега основывается на теории интерполяции классических весовых пространств Лебега (теорема Рисса-Торина-Стейна-Вейса) и на свойствах весов Макенхаупта.
Действия максимального оператора Харди-Литтлвуда, сингулярного оператора Кальдерона-Зигмунда и потенциала Рисса в гранд-пространствах Лебега по ограниченному множеству подробно изучены математиками за последние 20 лет. Планируется расширить эти результаты на гранд-пространства Лебега по неограниченному множеству.